Question

10．设函数f（x）满足f（n+1）=$\frac{2f（n）+n}{2}$（n∈N^*）且f（1）=2，则f（20）=97．

Answer 1

分析 利用累加法进行求解即可．

解答 解：f（x）满足f（n+1）=$\frac{2f（n）+n}{2}$=f（n）+$\frac{n}{2}$，（n∈N^*），
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{2}$，
∴f（2）-f（　　）=$\frac{1}{2}$，
f（3）-f（2）=$\frac{2}{2}$，
…
f（20）-f（19）=$\frac{19}{2}$，
相加得f（20）-f（1）=$\frac{1}{2}$（1+2+…+19）=$\frac{1}{2}×\frac{（1+19）×19}{2}$=95，
则f（20）=95+f（1）=95+2=97．
故答案为：97

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件，利用累加法是解决本题的关键．