Question

5．如果数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则a_n等于（　　）

• A． $\frac{{3}^{n}+1}{2}$
• B． $\frac{{3}^{n}+3}{2}$
• C． $\frac{{3}^{n}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{n}-3}{2}$

Answer 1

分析 直接把数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…的前n项求和即可得到答案．

解答 解：∵a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为3的等比数列
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
故选：C

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，利用累加法是解决本题的关键．考查了学生的灵活变形能力，是基础题．