Question

15．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{a_6}{a_5}=\frac{2}{3}，则\frac{{{S_{11}}}}{S_9}$=（　　）

• A． $\frac{22}{27}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{11}{9}$

Answer 1

分析 根据等差数列的性质进行转化求解．

解答 解：在等差数列中，$\frac{{S}_{11}}{{S}_{9}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}$=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}$=$\frac{11×2{a}_{6}}{9×2{a}_{5}}$=$\frac{11{a}_{6}}{9{a}_{5}}$=$\frac{11}{9}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{22}{27}$，
故选：A

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据等差数列性质转化为项之间的关系是解决本题的关键．