Question

6．把函数y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）后，再将图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． $x=-\frac{π}{2}$
• B． $x=-\frac{π}{4}$
• C． $x=\frac{π}{8}$
• D． $x=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象变换先得到函数的解析式，根据三角函数的性质进行求解即可．

解答 解：函数y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）后，得到y=sin2x，
再将图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
由2x=kπ，得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
则当k=-1时，$x=-\frac{π}{2}$是所得图象的一条对称轴，
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性的求解，比较基础．