Question

18．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率．

Answer 1

分析 （1）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得5次预报中恰有4次准确的概率．
（2）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得5次预报中恰有4次准确的概率、5次预报中恰有5次准确的概率，再把这两个概率值相加，即得所求．

解答 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，
5次预报中恰有4次准确的概率为 ${C}_{5}^{4}$×0.8⁴×0.2≈0.41．
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，
由（1）可得5次预报中恰有4次准确的概率为0.41，而5次预报中恰有5次准确的概率为 ${C}_{5}^{5}$×0.8⁵≈0.33，
故5次预报中至少有4次准确的概率为0.41+0.33=0.74．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．