Question

20．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（　　）

• A． $C_8^3$种
• B． $A_8^3$种
• C． $C_8^3A_9^9$种
• D． $A_9^3$种

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，进行全排列，2、9人排好后，除去2端，有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，由组合数可得空岗的安置方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
1、先将执勤的9人排成一列，考虑9人之间的顺序，有A₉⁹种情况，
2、9人排好后，除去2端，7个人有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，有C₈³种情况，
则同的排岗方法有C₈³×A₉⁹种，
故选：C．

点评 本题考查组合的应用，注意执勤的人之间是不同的，而空岗之间是相同的．