Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1+2•2ⁿ⁺¹=3（a_n+2•2ⁿ），a₁+2•2=5，从而{an+2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹，
∴a_n+1+2•2ⁿ⁺¹=3（a_n+2•2ⁿ）
又∵a₁+2•2=5，
∴{an+2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，
∴an+2n+1=5•3n-1，
∴a_n=5•3^n-1-2ⁿ⁺¹．
故答案为：5•3^n-1-2ⁿ⁺¹．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．