Question

已知sinθ+sinθ=1，求cosθ+cosθ+cosθ的值；
已知α是△ABC的内角，且sinα+cosα=

3 2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知先求sinθ，根据同角三角函数关系式即可求得cosθ，从而可求cosθ+cosθ+cosθ=3cosθ的值．
由已知等式两边平方可得1+2sinαcosα=

3

4

，解得2sinαcosα=-

1

4

，从而可求cosα-sinα的值．

解答： 解：∵sinθ+sinθ=1，
∴sinθ=

1

2

，
∴cosθ=±

1-sin2θ

=±

3

2

，
∴cosθ+cosθ+cosθ=3cosθ=±

3 3

2

．
∵α是△ABC的内角，且sinα+cosα=

3 2

，
∴1+2sinαcosα=

3

4

，即2sinαcosα=-

1

4

，
∴cosα-sinα=±

1-2sinαcosα

=±

5

2

．

点评：本题主要考查了同角三角函数关系式在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．