练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，，，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥．

    （1）当时，求三棱锥的体积；

    （2）当的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为，求的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）先求斜高，再求高，最后根据锥体体积公式求结果；

    （2）先根据二面角定义确定，再用的边长表示，最后根据边长取值范围确定结果.

    在圆形纸片上连OF交AB与M，则M为AB中点，折后图形如下：其中平面

    （1）因为，所以,

    （2）因为所以为三棱锥的侧面和底面所成二面角的平面角,即

    设的边长为，则

    由得

    设

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

    （Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

    （3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）

    （1）求数列{an}的通项公式an，

    （2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，，分别是椭圆的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足轴，．

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）过点的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，过原点的直线l与圆C有公共点．

    （1）求直线l斜率k的取值范围；

    （2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于，两点，当四边形的面积为时，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

    （1）求证：；

    （2）求证：∥平面；

    （3）求二面角的正切值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案