Question

8．下列命题中，正确的命题是（　　）

• A． 若z₁、z₂∈C，z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂
• B． 若z∈R，则z•$\overline{z}$=|z|²不成立
• C． z₁、z₂∈C，z₁•z₂=0，则z₁=0或z₂=0
• D． z₁、z₂∈C，z₁²+z₂²=0，则z₁=0且z₂=0

Answer 1

分析 由已知条件利用复数的性质及运算法则直接求解．

解答 解：在A中，若z₁、z₂∈C，z₁-z₂＞0，
则z₁的实数大于z₂的实部，z₁与z₂的虚部相等，z₁与z₂不能比较大小，故A错误；
在B中，若z∈R，当z=0时，z•$\overline{z}$=|z|²成立，故B错误；
在C中，z₁、z₂∈C，z₁•z₂=0，则由复数乘积的运算法则得z₁=0或z₂=0，故C正确；
在D中，令Z₁=1，Z₂=i，则Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
∴z₁、z₂∈C，z₁²+z₂²=0，则z₁=0且z₂=0不成立，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数性质及运算法则的合理运用．