Question

20．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在试题库中任取一题，甲能答对的概率为$\frac{2}{3}$，乙能答对的概率为$\frac{1}{2}$，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．则甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率为$\frac{47}{54}$．

Answer 1

分析 甲、乙两人中至少有一人考试合格的对立事件是甲、乙两人都不合格，由此能求出甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率．

解答 解：甲、乙两人中至少有一人考试合格的对立事件是甲、乙两人都不合格，
∴甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率：
p=1-[${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$+（$\frac{1}{3}$）³][${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}）^{3}$]=1-$\frac{7}{27}×\frac{1}{2}$=$\frac{47}{54}$．
故答案为：$\frac{47}{54}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．