Question

1．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，二等奖券3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，
（1）求该顾客中奖的概率；
（2）设随机变量X为顾客抽的中奖券的张数，求X的概率分布及数学期望．

Answer 1

分析 （1）先求出该顾客不中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出中奖的概率．
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）该顾客不中奖的概率为P′=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴中奖的概率为P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{2}{15}$

EX=$0×\frac{1}{3}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{2}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．