Question

18．设$f（x）=\sqrt{3}sinωx-cosωx（ω＞0）$的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． $（-\frac{π}{2}，0）$
• B． $（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$
• C． $（\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}）$
• D． $（\frac{π}{2}，π）$

Answer 1

分析 利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据函数的最小正周期求解ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx-cosωx（ω＞0）$
化解可得：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）
∵最小正周期为π，即T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
则f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
由$\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}$可得$\frac{π}{3}≤x≤\frac{5π}{6}$．
∴f（x）的一个单调递减区间（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．
故选C．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用根据周期求解出解析式是解决本题的关键．属于基础题．