[题目]设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上.记．当∠APC为钝角时.则λ的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．

【答案】（，1）
【解析】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
∴ =（1，1，﹣1），∴ =（λ，λ，﹣λ），
∴ = + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）
= + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）
显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0
∴
∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1
因此，λ的取值范围是（，1）
所以答案是：（，1）

【考点精析】关于本题考查的用空间向量求直线间的夹角、距离，需要了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．

练习册系列答案

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A.1
B.
C.
D.

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④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则 + 的最小值为．
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