Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ ）= f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（ ）+f（ ）等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把x=0代入f（ ）= f（x）得f（0）= f（0），∴f（0）=0，
把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，
∴f（1）=1，
∴f（ ）= f（1）= ，
把x= 代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（ ）+f（ ）=1，
∴f（ ）= ，
又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
所以x∈[ ， ]时，f（x）= ，
把x= 代入f（ ）= f（x）得f（ ）= f（ ），
∵x∈[ ， ]时，f（x）= ，
∴f（ ）= ，
∴f（ ）= f（ ）= ，
∴f（ ）+f（ ）= + = ，
故选：B．
反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（ ）= f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[ ， ]时，f（x）= ，最后把x= 代入f（ ）= f（x）得f（ ）= f（ ），再由f（ ）= 求得结果