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    【题目】在平面直角坐标系中，设向量， ，其中为的两个内角.

    （1）若，求证： 为直角；

    （2）若，求证： 为锐角.

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）借助平面向量的坐标形式的数量积公式建立方程，然后运用诱导公式分析推证；（2）借助平面向量的坐标形式的数量积公式建立方程，即，也即然后运用两角和的正切公式分析推证，即：

    （1）易得，

    因为，所以，即.

    因为，且函数在内是单调减函数，

    所以，即为直角.

    （2）因为，所以，

    即.

    因为是三角形内角，所以，

    于是，因而中恰有一个是钝角，∴，

    从而，

    所以，即证为锐角

    注：（2）解得后，得与异号，

    若，

    则

    于是，在中，有两个钝角和，这与三角形内角和定理矛盾，不可能

    于是必有，即证为锐角

    练习册系列答案
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    A.1
    B.
    C.
    D.

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    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）求函数的单调减区间；

    （3）若在恒成立，求的取值范围.

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    【题目】设数列的前项和为，且.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

    （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

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    【题目】给出下列命题中

    ① 非零向量满足，则的夹角为；

    ②

    ＞0是的夹角为锐角的充要条件；

    ③若则必定是直角三角形；

    ④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.

    以上命题正确的是 __________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为 的菱形，且 ， 平面 ， ．

    （1）求证：平面 平面 ；

    （2）求二面角的余弦值．

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    【题目】已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.

    （1）令，求的单调区间；

    （2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.

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