Question

1．设偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则{x|f（x-1）＞0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞3}
• B． {x|x＜0或x＞2}
• C． {x|x＜0或x＞3}
• D． {x|x＜-1或x＞3}

Answer 1

分析 先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，再求并集，即可求得答案．

解答 解：当x＜0时，则-x＞0，
由偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-8，x≥0}\\{-{x}^{3}-8，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{3}-8，x≥1}\\{-（x-1）^{3}-8，x＜1}\end{array}\right.$
令f（x-1）＞0，
当x-1≥0，即x≥1时，有（x-1）³-8＞0可解得x＞3，
当x-1＜0，即x＜1时，有-（x-1）³-8＞0，可解得x＜-1．
综上，x＜-1或x＞3，
故选：D．

点评 本题以函数为载体，考查偶函数性质、不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．