Question

已知△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC边所在的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：分析题意，求出A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点的坐标，再根据对称点都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．

解答： 解：∵∠B、∠C的平分线分别是为x-2y=0和x+y-1=0，
∴AB与BC对于x-2y=0对称，AC与BC对于x+y-1=0对称．
则A（3，-1）关于x-2y=0的对称点A′（m，n）在直线BC上．
再根据

n-4 m-1 • 1 2 =-1 m+1 2 -2• n+4 2 =0

，求得

m= 13 2 n=- 1 4

，故点A′（

13

2

，-

1

4

）．
同理求得A关于x+y-1的对称点A″（-3，0），再根据A″也在直线BC上，
用两点式求的BC的方程为

y+ 1 4

0+ 1 4

=

x- 13 2

-3- 13 2

，即 x+38y+3=0．

点评：本题主要考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，属于基础题．