Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n，且b₁=1，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式,等差数列的性质

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题（1）利用等差数列通项公式，求出数列的公差，再根据通项公式，得到数列 的通项；（2）用累加法，结合等差数列的求和公式，求出数列{b_n}的通项公式，得到本题结论．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3
∴a₁+2d=-3，
∴d=-2．
∴a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n．
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_n，
∴b_n+1=b_n+3-2n，
∴b₂-b₁=3-2×1，
b₃-b₂=3-2×2，
b₄-b₃=3-2×3，
…
b_n-b_n-1=3-2（n-1），
∴上式累加，得：
b_n-b₁=3（n-1）-2×[1+2+3+…+（n-1）]
=3n-3-2×

(n-1)(1+n-1)

2

=-n²+4n-3
∵b₁=1，
∴bn=-n2+4n-2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、累加法求数列通项，本题难度不大，属于中档题．