Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且

3

a=2csinA．
（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（I）由

3

a=2csinA．利用正弦定理可得

3

sinA=2sinCsinA，sinC=

3

2

，由于A为锐角，即可得出．
（2）由c=

7

，C=

π

3

，且△ABC的面积为

3 3

2

，可得

3 3

2

=

1

2

absin

π

3

，ab，由余弦定理可得：c²=a2+b2-2abcos

π

3

化简即可得出．

解答： 解：（I）∵

3

a=2csinA．
∴由正弦定理可得

3

sinA=2sinCsinA，
又sinA≠0，
∴sinC=

3

2

，
∵A为锐角，∴C=

π

3

．
（2）∵c=

7

，C=

π

3

，且△ABC的面积为

3 3

2

，
∴

3 3

2

=

1

2

absin

π

3

，化为ab=6，
由余弦定理可得：(

7

)2=a2+b2-2abcos

π

3

=（a+b）²-3ab，
∴a+b=5．

点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．