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    已知tanα=
    1
    4
    ，tanβ=
    3
    5
    ，α，β为锐角，求证：α+β=
    π
    4
    ．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：直接利用两角和的正切函数求出α+β的正切函数值，然后求出角即可．
    解答： 证明：∵tanα=
    1
    4
    ，tanβ=
    3
    5
    ，
    ∴tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    1
    4
    +
    3
    5
    1-
    1
    4
    ×
    3
    5
    =1，
    ∵α，β都是为锐角，∴α+β∈（0，π）
    ∴α+β=
    π
    4
    ．
    点评：本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    已知f（x）=
    x
    4
    +
    a
    x
    -lnx-
    3
    2
    ，且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=
    1
    2
    x．
    （1）求a的值和切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
    （Ⅰ）在线段PB上找一点M，使得ME⊥平面PBD；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求三棱锥E-PMC的体积；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为N，M．求证：MN⊥SC．

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    若A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC边所在的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    +
    OD
    =
    0
    ，则x+y+z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（1，0）的动直线依次交抛物线x2=2y、直线y=x于点B、C、D，求证：
    AB
    AD
    =
    CB
    CD
    ．

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