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    已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．
    解答： 解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
    则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=
    2
    6
    =
    1
    3
    ，则sinA=
    2
    		2
    3
    ，
    在△ABC中，由正弦定理得
    6
    sinA
    =2R，R=
    9
    		2
    4
    ，即O′C=
    9
    		2
    4
    ．
    在Rt△OCO′中，由题意得r2-
    1
    4
    r2=
    81×2
    16
    ，得r=
    3
    		6
    2
    ．
    球的表面积S=4πr2=4π×
    9×6
    4
    =54π．
    球的体积为
    4
    3
    π(
    3
    		6
    2
    )3=27
    		6
    π    ．
    点评：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某剧场有40排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位．
    （1）求该剧场的座位数；
    （2）若该剧场票价如下：每一排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排）每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题错误的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”
    B、若命题p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
    C、△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
    D、若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC=m．求证：BC∥m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    1
    4
    ，tanβ=
    3
    5
    ，α，β为锐角，求证：α+β=
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|cos（
    3π
    2
    -α）|=sin（π+α），则角α的取值范围是（　　）
    A、[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
    B、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
    C、[2kπ-
    π
    2
    ，2kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）
    D、[2kπ+
    π
    2
    ，2kπ+
    3π
    2
    ]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|2-x|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞2
    （Ⅱ）若f（x）≥|a-1|恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线（m-1）x+（2m+3）y-（m-2）=0恒过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+2）．
    （1）画出函数f（x）的函数图象；
    （2）求出函数解析式；
    （3）直线y=a与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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