Question

某剧场有40排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位．
（1）求该剧场的座位数；
（2）若该剧场票价如下：每一排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排）每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）确定剧场的座位数组成以20为首项，2为公差，项数为40的等差数列可得该剧场的座位数；
（2）分别计算每一排至第10排（含第10排）、第11排至第30排（含第30排）、第30排至第40排（含第40排）的收入，即可求出每场演出的总收入．

解答： 解：（1）∵剧场有40排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位，
∴剧场的座位数组成以20为首项，2为公差，项数为40的等差数列，
∴剧场的座位数为2360；
（2）每一排至第10排（含第10排）每张200元，共有200×（10×20+

10×9

2

×2）=58000，
第11排至第30排（含第30排）每张150元，共有150×（40×20+

20×19

2

×2）=177000
其他每张100元，共有100×（10×80+

10×9

2

×2）=89000，
∴该剧场满座时，每场演出的总收入为324000元．

点评：本题考查数列的应用，考查学生的计算能力，确定数列是等差数列是关键．