Question

18．A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中$∠BAC=\frac{π}{2}，AB=AC，AD⊥$平面ABC，AD=2，$BC=\sqrt{6}$，则该球的表面积为10π．

Answer 1

分析 画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．

解答 解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心F、E连线的中点O与A的距离为球的半径，
AD=2，AB=AC=$\sqrt{3}$，OE=1，△ABC是等腰直角三角形，
E是BC中点，AE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球半径AO=$\sqrt{\frac{3}{2}+1}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$．
所求球的表面积S=4π（$\sqrt{\frac{5}{2}}$）²=60π．
故答案为：10π

点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．