Question

正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则以B，C为焦点且过D，E的双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先设三角形的边长为4，并以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴建立坐标系，进而写出A、B、C、D、E的坐标，然后根据双曲线的定义得出a的值，即可求出结果．

解答： 解：以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
则A（0，2

3

），D（-1，

3

），E（1，

3

），c=2，
∵椭圆与双曲线均过D，E，
∴2a=BE-CE=2（

3

-1），
∴a=

3

-1，
∴e=

2

3 +1

=

3

+1
故选：A．

点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，对于选择题与填空题可以采取灵活多样的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．