Question

求函数y=sin（2x+

π

6

）cos（2x+

π

6

）的最值，周期及单调减区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的三角函数公式和及二倍角公式化简已知函数可得y=

1

2

sin（4x+

π

3

），易得答案．

解答： 解：化简可得y=sin（2x+

π

6

）cos（2x+

π

6

）=

1

2

sin（4x+

π

3

）
∴函数的最大值为

1

2

，最小值为-

1

2

，
周期T=

2π

4

=

π

2

，
由2kπ+

π

2

≤4x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

解得

kπ

2

+

π

24

≤x≤

kπ

2

+

7π

24

，
∴函数的单调减区间为：[

kπ

2

+

π

24

，

kπ

2

+

7π

24

]，k∈Z

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的单调性和周期性以及二倍角公式，属中档题．