Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[2，8]．

Answer 1

分析 根据题意画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出直线z=3x+y过点B（0，2）时z取得最小值，过点A时z取得最大值即可．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

当直线z=3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；
当直线z=3x+y过点A（2，2）时，z取得最大值为8；
所以z=3x+y的取值范围是[2，8]．
故答案为：[2，8]．

点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下求最值的应用问题，解题的关键是明确z的几何意义．