Question

10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是a＞1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的极值点，根据函数在x=1处取得极小值，求出a的范围即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
∵f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+ax-（a+1）=$\frac{（ax-1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）=0，解得：x=$\frac{1}{a}$或x=1，
若f（x）在x=1处取得极小值，
则0＜$\frac{1}{a}$＜1，解得：a＞1，
故答案为：a＞1．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．