Question

观察下列等式：
1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；
1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；
…
根据上述规律可得
1²+2²+3²+…+n²=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据已知中等式：1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；…分析出等式两边各项的变化规律，归纳可得结论．

解答： 解：由已知中观察下列等式：
1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；
1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；
…
根据上述规律可得：
1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
故答案为：

n(n+1)(2n+1)

6

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．