Question

6．函数f（x）=$\sqrt{6+x-{x^2}}$的单调减区间是[$\frac{1}{2}$，3]．

Answer 1

分析 令t（x）=6+x-x²≥0，求得-2≤x≤3且f（x）=$\sqrt{t（x）}$，本题即求函数t（x）在[-2，3]上的减区间；再利用二次函数的性质可得t（x）在[-2，3]上的减区间．

解答 解：令t（x）=6+x-x²≥0，求得-2≤x≤3，故函数f（x）的定义域为[-2，3]，且f（x）=$\sqrt{t（x）}$，
故本题即求函数t（x）在[-2，3]上的减区间．
再利用二次函数的性质可得t（x）在[-2，3]上的减区间为[$\frac{1}{2}$，3]，
故答案为[$\frac{1}{2}$，3]．

点评 本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．