Question

13．数列{a_n}的前n项和S_n，且2S_n+2=S_n+1+S_n，则数列{a_n}的公比为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设出等比数列的公比，可知公比等于1时不合题意，公比不等于1时，由等比数列的前n项和结合已知的等式求解．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若q=1，则2S_n+2=2（n+2）a₁，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
等式2S_n+2=S_n+1+S_n不成立；
当q≠1时，
由2S_n+2=S_n+1+S_n，得$2\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+2}）}{1-q}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）}{1-q}+\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，
整理得：2q²-q-1=0，解得：q=1（舍）或q=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的前n项和，考查了计算能力，是中低档题．