Question

【题目】2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17：30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔（Jeffrey C. Hall）、罗斯巴什（Michael Rosbash）和杨（Michael W. Ymmg），以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”.通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7-9小时为最佳状态.从某大学随机挑选了100名学生（男生、女生各50名）做睡眠时间统计调查，调查结果如下：

睡眠时间（小时）
男生	5	6	12	12	8	5	2
女生	0	2	6	18	12	10	2

请根据上面表格回答下列问题：

（1）请分别估计出该校男生和女生的平均睡眠时间；

（2）从此样本中的睡眠状态最佳的学生中按性别分层抽样抽取5人，再将5人随机分成两部分，一部分有3人进行深度睡眠时间测试，另一部分有2人进行入睡速度测试，求恰有一个男生进行深度睡眠时间测试的概率.

Answer 1

【答案】（1）男生7.2小时，女生8.06小时；（2）

【解析】

（1）由每组的频数求出频率，取每组的中间值，按平均数公式即可求解；

（2）按照分层抽样原则求出男女生抽取的人数，并按照男女生进行编号，列出从5人中抽取3人进行深度睡眠所有方法，再求出恰有一个男生进行深度睡眠时间测试的抽取方法，按照求古典概型概率求解.

（1）男生的平均睡眠时间

；

女生的平均睡眠时间.

（2）根据表格中数据知，睡眠状态最佳的学生中男生与女生的人数比例为，

因此抽取的5人中有2名男生，3名女生，

设2名男生分别为，，3名女生分别为，，.

进行深度睡眠时间测试的情况有：，，，

，，，，，，

，共10种；恰有一个男生进行深度睡眠时间测试的情况有：

，，，，，，共6种，

则恰有一个男生进行深度睡眠时间测试的概率.