Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.

【解析】

（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。

（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。

（1）曲线的参数方程为（为参数），

移项后两边平方可得，

即有椭圆；

曲线的极坐标方程为，

即有，

由，，可得，

即有的直角坐标方程为直线；

（2）设，

由到直线的距离为

当时，的最小值为，

此时可取，即有.