【题目】曲线上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(
抛物线
的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.
(I)求,
的标准方程;
(II)请问是否存在直线l满足条件:① 过的焦点
;② 与
交于不同两点
,
且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)由已知得曲线是以
为焦点,以4为实轴的椭圆,抛物线
的焦点是
,顶点为原点
,由此能求出求
,
的标准方程;(2)设直线
的方程为
,由
,得
,由此利用韦达定理结合向量垂直数量积为0的性质能求出直线
的方程.
试题解析:(1)∵曲线上任意一点
满足
,其中
,
∴曲线是以
为焦点,以4为实轴的椭圆,
∴,
,∴
,∴曲线
的方程为
.
∵抛物线的焦点是直线
与
轴的交点,顶点为原点
,
∴抛物线的焦点是
,∴抛物线
的标准方程为:
.
(2)假设存在存在直线直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同两点
,且满足
,当直线
的斜率
不存在时,直线
的方程为
,不满足条件;
当直线的斜率
存在时,设直线
的方程为
,
由,得
,设
,
,则
,
,
,
∵,∴
,
解得或
,
∴直线满足条件,且
的方程为
或
.
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【题目】已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1) 求实数m的取值范围;
(2) 求该圆半径r的取值范围;
(3) 求该圆心的纵坐标的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至
处,此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只,且
岛位于海监船正东
海里处。
(Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;
(Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离
岛
海里处,不让其进入
岛
海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据: ,
)
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【题目】
“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式,李老师每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下:
(I)求李老师这8天“健步走”步数的平均数;
(II)从步数为16千步,17千步,18千步的6天中任选2天,设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,短轴长为2,
为原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,且
的面积是
的面积的3倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
两点,若在椭圆
上存在点
,使
为平行四边形,求
取值范围.
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【题目】已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,A(-3,-10),
B (-2,-1),C(3,4),
(1)求边AD和CD所在的直线方程;
(2)数列的前
项和为
,点
在直线CD上,求证
为等比数列.
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