Question

6．函数f（x）=$\frac{{2{{cos}^2}（x-1）-x}}{x-1}$，其图象的对称中心是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （1，-1）
• C． （1，1）
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{{2{{cos}^2}（x-1）-x}}{x-1}$得到y+1=$\frac{cos2（x-1）}{x-1}$设y′=y+1，x′=x-1得到y′=$\frac{cos2x′}{x′}$为奇函数，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{{2{{cos}^2}（x-1）-x}}{x-1}$得到y+1=$\frac{cos2（x-1）}{x-1}$
设y′=y+1，x′=x-1得到y′=$\frac{cos2x′}{x′}$为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=1，
所以函数y的对称中心为（1，-1）．
故选：B．

点评 本题考查图象的对称中心，将函数正确变形是关键．