Question

17．已知A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示区域的面积为18+π．

Answer 1

分析 把x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，中的x₁，y₁代入x²+y²≤1，可得点集Q的轨迹方程，然后求出点Q所表示的区域的面积．

解答 解：由x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，
∵（x₁，y₁）∈A，
∴把x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，代入x²+y²≤1，
∴（x-x₂）²+（y-y₂）²≤1
点集Q所表示的区域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，的区域的边界为圆心轨迹半径为1 的圆内部分，如图
其面积为：5+6+4+3+π=18+π
故答案为：18+π．

点评 本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系问题，考查转化数学思想，作图能力，是中档题．