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    已知tanα=2，求：
    （1）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    的值；
    （2）
    sin3α+cosα
    sin3α-sinα
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得（1）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    和（2）
    sin3α+cosα
    sin3α-sinα
    的值．
    解答： 解：∵tanα=2，
    （1）∴
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    =
    6tanα+1
    3tanα-2
    =
    12+1
    6-2
    =
    13
    4
    ．
    （2）∴
    sin3α+cosα
    sin3α-sinα
    =
    sin2α•tanα+1
    sin2α•tanα-tanα
    =
    (1-cos2α)×2+1
    (1-cos2α)×2-2
    =
    (1-
    1
    1+tan2α
    )×2+1
    (1-
    1
    1+tan2α
    )×2-2
    =
    (1-
    1
    5
    )×2+1
    (1-
    1
    5
    )×2-2
    =-
    13
    2
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（　　）
    A、-1
    B、1
    C、lg
    2
    3
    D、lg
    1
    15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx+3的有两个零点x1，x2（x1≠x2），试问：
    （1）m为何值时，该函数一个零点大于1，一个零点小于1
    （2）m为何值时，该函数两个零点均满足x1∈（-3，-1），x2∈（-3，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （1）画出散点图；
    （2）求回归直线方程；
    （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
    参考公式：b=
    n
    i-1
    (x1-
    .
    x)
    (y1-
    .
    y)
    n
    i-1
    (x1-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    x12-n
    -2
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，2an+1=（1+
    1
    n
    ）2an
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an+1-
    1
    2
    an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，f（x）=a-
    2
    2x+1
    （x∈R）
    （1）证明：不论a为何实数，f（x）均为增函数
    （2）试确定a的值，使得f（-x）+f（x）=0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （1）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）求证：（1+
    2
    2×3
    ）（1+
    4
    3×5
    ）（1+
    8
    5×9
    ）…[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e 
    13
    4
    （其中n∈N*，
    e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示．
    （1）求a与b的值；
    （2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．

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