Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：b=

n i-1 (x1- . x) (y1- . y)

n i-1 (x1- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x12-n -2 x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的广告费支出为10百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．

解答： 解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

i=1

x_iyi=1390，

5

i=1

x_i²=145，
∴b=7，a=15，
∴线性回归方程为y=7x+15．
（3）当x=10时，y=85．
即当广告费支出为10百万元时，销售额为85百万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．