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    已知直线l：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，求在A、B连线上，且满足
    AP
    =2
    PB
    的点P的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：确定M的坐标，代入直线l：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1，可得点P的轨迹方程．
    解答： 解：设P（x，y）为轨迹上任一点，A（a，0），B（0，b），
    ∵
    AP
    =2
    PB
    ，
    a∴a=3x，b=
    3y
    2
    ，
    ∴M（3x，
    3y
    2
    ），
    ∵M在直线l上，
    ∴
    3x
    4
    +
    3y
    2
    3
    =1    ，
    整理，得3x+2y-4=0．
    点评：本题考查点P的轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M（x，y，z）在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面xOz内的射影为M3，则M3的坐标为（　　）
    A、（-x，-y，-z）
    B、（x，y，z）
    C、（0，0，0）
    D、（
    x+y+z
    3
    ，
    x+y+z
    3
    ，
    x+y+z
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在闭区间[2，3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为（　　）
    A、a=1，b=0
    B、a=1，b=0或a=-1，b=3
    C、a=-1，b=3
    D、以上答案均不正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx+3的有两个零点x1，x2（x1≠x2），试问：
    （1）m为何值时，该函数一个零点大于1，一个零点小于1
    （2）m为何值时，该函数两个零点均满足x1∈（-3，-1），x2∈（-3，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）lg
    1
    2
    -lg
    5
    8
    +lg12.5-log89•log34+2log0.53
    （2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （1）画出散点图；
    （2）求回归直线方程；
    （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
    参考公式：b=
    n
    i-1
    (x1-
    .
    x)
    (y1-
    .
    y)
    n
    i-1
    (x1-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    x12-n
    -2
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，2an+1=（1+
    1
    n
    ）2an
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an+1-
    1
    2
    an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （1）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）求证：（1+
    2
    2×3
    ）（1+
    4
    3×5
    ）（1+
    8
    5×9
    ）…[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e 
    13
    4
    （其中n∈N*，
    e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    2x-1
    a+2x+1
    是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）判断f（x）在R上的单调性；并用定义证明你的结论．

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