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    计算
    （1）lg
    1
    2
    -lg
    5
    8
    +lg12.5-log89•log34+2log0.53
    （2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用对数和指数的运算法则、运算性质和换底公式求解．
    解答： 解：（1）lg
    1
    2
    -lg
    5
    8
    +lg12.5-log89•log34+2log0.53
    =lg（
    1
    2
    ×
    8
    5
    ×12.5    ）-
    lg9
    lg8
    ×
    lg4
    lg3
    +2log2
    1
    3

    =1-
    4
    3
    +
    1
    3

    =0．
    （2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）
    =5÷5log5
    1
    3
    -（log6427+log649）（log94+log92）
    =15-
    lg35
    lg26
    ×
    lg23
    lg32

    =15-
    15
    12

    =
    55
    4
    ．
    点评：本题考查对数式和指数式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意运算性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为平面内一点，且设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则满足条件（
    a
    +
    b
    ）•
    AB
    =（
    b
    +
    c
    ）•
    BC
    =（
    c
    +
    a
    ）•
    CA
    时，O是△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ∫
    x
    0
    （et-e-t）dt，则不等式f（loga2）+f（loga
    1
    2
    ）≤2f（1）的解集为（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ]
    B、[2，+∞）
    C、[
    1
    2
    ，2]
    D、（0，
    1
    2
    ]∪[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=-3，则a的值为（　　）
    A、
    		3
    B、3
    C、9
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+
    1
    4
    的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：复数
    a+i
    1+i
    在复平面上对应的点在第一象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：
    x
    4
    +
    y
    3
    =1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，求在A、B连线上，且满足
    AP
    =2
    PB
    的点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证：对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）-3恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设实数t＞0，求证：（1+
    2
    t
    ）ln（1+t）＞2
    （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
    1
    e2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=（log0.25x）2-log0.25x2+5在x∈[2，4]上的最值．

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