Question

在△ABC中，O为平面内一点，且设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则满足条件（

a

+

b

）•

AB

=（

b

+

c

）•

BC

=（

c

+

a

）•

CA

时，O是△ABC的（　　）

• A、内心
• B、外心
• C、垂心
• D、重心

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得可得 （

a

+

b

）•（-

a

+

b

）=（

b

+

c

）•（-

b

+

c

）=（

c

+

a

）•（-

c

+

a

），求得|

a

|=|

b

|=|

c

|，即点O到三角形三顶点的距离相等，可得点O为三角形的外心．

解答： 解：△ABC中，由 条件（

a

+

b

）•

AB

=（

b

+

c

）•

BC

=（

c

+

a

）•

CA

，
可得 （

a

+

b

）•（-

a

+

b

）=（

b

+

c

）•（-

b

+

c

）=（

c

+

a

）•（-

c

+

a

），
即

b

2-

a

2=

c

2-

b

2=

a

2-

c

2，∴|

a

|=|

b

|=|

c

|，即点O到三角形三顶点的距离相等，
故点O为三角形的外心，
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．