Question

已知函数f（x）=a^x+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知可得点（2，0），（0，-2）在函数f（x）=a^x+b的图象上，代入结合底数大于0不等于1，可得a与b的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，进而分析出函数的单调性，可得x∈[2，4]的最大值与最小值．

解答： 解：（1）由已知可得点（2，0），（0，-2）在函数f（x）=a^x+b的图象上
∴

0=a2+b -2=a 0+b

，
解得

a=± 3 b=-3

；
又a=-

3

不符合题意舍去，
∴

a= 3 b=-3

；
（2）由（1）知f(x)=(

3

)x-3，
∵g(x)=(

3

)x在其定义域R上是增函数，
∴f(x)=(

3

)x-3在R上是增函数，
∴x∈[2，4]时f(x)=(

3

)x-3也是增函数，
当x=2时f（x）取得最小值，且最小值为f（2）=0，
当x=4时f（x）取得最大值，且最大值为f（4）=6．

点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性，难度不大，属于基础题．