Question

如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．

 

 

Answer 1

2

【解析】法一：∵∠B＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°．

∵AE⊥DE，

∴∠AEB＋∠CED＝90°．

∴∠BAE＝∠CED，

∴Rt△ABE∽Rt△ECD，

∴＝，即＝，∴AB＝2．

法二：过E作EF⊥AD于F．

由题知AF＝BE＝4，

DF＝CE＝1．

则EF2＝AF·DF＝4．

∴AB＝EF＝2．