Question

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为          _________米．

Answer 1

8

试题分析：先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设其方程为x²=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）为抛物线上的点，∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴抛物线的方程为x²=-16y设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，-1）（a＞0）∴a²=（-16）×（-1）∴a=4，故水面宽为8米．故答案为：8．
点评：本题考查抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上的条件的应用，是个基础题