Question

15．在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，4]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示
则方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{2}×2×2}{3×2}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．