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    函数具备的性质有       ． （将所有符合题意的序号都填上）
    （1）是偶函数；
    （2）是周期函数，且最小正周期为；
    （3）在上是增加的；
    （4）的最大值为2．
    （1）

    试题分析：先通过分类讨论去掉绝对值将原函数化为，作出图像，从图形可知，图像关于y轴对称，是偶函数；图像每隔重复出现，是周期为的周期函数；图像在上是下降的知是减函数；图像的最高点的值为0知最大值为0，故具有性质（1）.对研究函数性质问题，可以先化简，能做出图像的作出图像，由图像判定其性质，否则由定义判定. 原函数可化为=，其图像如图所示，
    ，
    由图可知是偶函数；是周期为的周期函数；在上是减函数；的最大值为0，故具有性质（1）.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.
    (1)求f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；
    (2)说明它可以由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(      )
    A．y=－4sin()B．y=－4sin()
    C．y=4sin()D．y=4sin()

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期为.
    (1)写出函数f(x)的单调递增区间；
    (2)求函数f(x)在区间上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
    (1)求f(x)的表达式；
    (2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给定命题p：函数y＝sin和函数y＝cos的图象关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝(sin 2x＋cos 2x)取得极小值．下列说法正确的是(  )
    A．p∨q是假命题B．¬p∧q是假命题
    C．p∧q是真命题D．¬p∨q是真命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．
    (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
    (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数图象的一条对称轴方程可以为（  ）
    A．B．C．D．

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