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    用数学归纳法证明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

     

    见解析

    【解析】证明：(1)当n＝1时，42×1＋1＋31＋2＝91能被13整除．

    (2)假设当n＝k时，42k＋1＋3k＋2能被13整除，

    则当n＝k＋1时，

    42(k＋1)＋1＋3k＋3＝42k＋1·42＋3k＋2·3－42k＋1·3＋42k＋1·3

    ＝42k＋1·13＋3·(42k＋1＋3k＋2)

    ∵42k＋1·13能被13整除，42k＋1＋3k＋2能被13整除，

     

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