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    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

     

     

    见解析

    【解析】证明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，

    ∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．

    又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.

    ∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，

    ∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，

    ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．

    ∵O为 A1C与截面DBC1的交点，

    ∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，

    即O也是两平面的公共点，

    ∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．

     

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    C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β

    D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β

     

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