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    已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

    (1)求xy的最小值；

    (2)求x＋y的最小值．

     

    （1）1 （2）2

    【解析】【解析】
    由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得

    (1)∵x>0，y>0，

    ∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，

    ∴3xy－2－1≥0，

    即3()2－2－1≥0，

    ∴(3＋1)(－1)≥0，

    ∴≥1，∴xy≥1，

    当且仅当x＝y＝1时，等号成立．

    ∴xy的最小值为1.

    (2)∵x>0，y>0，

    ∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，

    ∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，

    ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

    ∴x＋y≥2，

    当且仅当x＝y＝1时取等号，

    ∴x＋y的最小值为2.

     

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    (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；

    (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；

    (3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

     

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    A．1－ B．1－

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