Question

9．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 由题意可得a_n-a_n-1=2^n-1，再由数列恒等式a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1），运用等比数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：由题意可得a₁=1，a_n=a_n-1+2^n-1，
即为a_n-a_n-1=2^n-1，
则通项公式a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+4+…+2^n-1
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

点评 本题考查数列的通项的求法，考查累加法的运用，同时考查等比数列的求和公式，属于中档题．